【期望值计算公式是什么】在概率论与统计学中，期望值（Expected Value） 是一个非常重要的概念，常用于衡量随机变量在长期试验中的平均结果。无论是金融投资、赌博游戏，还是日常生活中的决策分析，期望值都能帮助我们做出更理性的判断。
一、什么是期望值？
期望值是指在所有可能的结果中，根据各自发生的概率加权平均后的数值。简单来说，它表示的是“长期平均下来，某个事件的平均收益或损失”。
二、期望值的计算公式
期望值的计算公式如下：
$$
E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot P(x_i)
$$
其中：
- $ E(X) $：随机变量 X 的期望值
- $ x_i $：第 i 个可能的结果
- $ P(x_i) $：第 i 个结果发生的概率
- $ n $：所有可能结果的总数
三、期望值的用途
| 应用场景 | 说明 |
| 投资决策 | 判断投资项目是否值得投入 |
| 游戏设计 | 计算游戏的公平性或盈利性 |
| 风险评估 | 分析不同方案的风险与收益 |
| 统计分析 | 用于预测和模型构建 |
四、举例说明
假设你玩一个掷骰子的游戏，规则如下：
- 掷出 1、2、3 点，输掉 1 元
- 掷出 4、5、6 点，赢得 2 元
那么，这个游戏中你的期望收益是多少？
| 结果 | 获得金额（元） | 概率 | 期望贡献 |
| 1 | -1 | 1/6 | -1 × 1/6 = -0.167 |
| 2 | -1 | 1/6 | -1 × 1/6 = -0.167 |
| 3 | -1 | 1/6 | -1 × 1/6 = -0.167 |
| 4 | +2 | 1/6 | 2 × 1/6 = 0.333 |
| 5 | +2 | 1/6 | 2 × 1/6 = 0.333 |
| 6 | +2 | 1/6 | 2 × 1/6 = 0.333 |
将各列相加得到期望值：
$$
E(X) = -0.167 -0.167 -0.167 + 0.333 + 0.333 + 0.333 = 0.333
$$
所以，这个游戏的期望收益是 0.333 元，即每玩一次平均能赢 0.33 元。
五、总结
期望值是一个衡量随机事件平均结果的重要工具，广泛应用于多个领域。通过计算期望值，我们可以更好地理解风险与回报之间的关系，从而做出更合理的决策。
| 关键点 | 内容 |
| 定义 | 随机变量在长期试验中的平均结果 |
| 公式 | $ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) $ |
| 用途 | 投资、游戏、风险评估等 |
| 举例 | 掷骰子游戏的期望收益为 0.33 元 |
希望这篇文章能够帮助你更好地理解“期望值计算公式是什么”这一问题。
