【完全平方公式】在数学中，完全平方公式是一个非常基础且重要的代数公式，广泛应用于多项式的展开与简化。它主要用于计算两个数的和或差的平方，是初中数学的重要内容之一。通过掌握这一公式，可以更高效地进行代数运算，并为后续学习因式分解、方程求解等打下坚实的基础。
一、完全平方公式的定义
1. 两数和的平方公式：
$$
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
$$
2. 两数差的平方公式：
$$
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
$$
这两个公式统称为“完全平方公式”，它们揭示了两个数相加或相减后的平方结果与各自平方及乘积之间的关系。
二、公式推导简要说明
以 $(a + b)^2$ 为例：
$$
(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + 2ab + b^2
$$
同理，$(a - b)^2$ 可以通过类似的方式展开得到：
$$
(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2
$$
三、应用实例
| 公式名称 | 公式表达式 | 示例计算 |
| 两数和的平方 | $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ | 若 $a=3, b=4$，则 $(3+4)^2 = 9 + 24 + 16 = 49$ |
| 两数差的平方 | $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ | 若 $a=5, b=2$，则 $(5-2)^2 = 25 - 20 + 4 = 9$ |
四、总结
完全平方公式是代数运算中的基本工具，掌握其形式和用法有助于提高计算效率，减少错误率。通过理解公式的结构和实际应用，可以更好地应对复杂的代数问题。同时，结合练习题反复运用，能进一步巩固记忆并提升解题能力。
关键词： 完全平方公式、代数运算、平方展开、数学基础
