【刚体转动惯量垂直轴定理】在物理学中，转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时惯性大小的物理量。对于刚体而言，其转动惯量不仅取决于质量分布，还与转轴的位置密切相关。其中，垂直轴定理（也称普朗克定理）是计算平面刚体绕垂直于其所在平面的轴的转动惯量的重要工具。
垂直轴定理指出：一个平面刚体绕垂直于其平面的轴的转动惯量等于该刚体绕同一平面上两个相互垂直的轴的转动惯量之和。换句话说，如果一个刚体位于xOy平面内，那么它绕z轴（垂直于该平面）的转动惯量 $ I_z $ 等于绕x轴的转动惯量 $ I_x $ 与绕y轴的转动惯量 $ I_y $ 之和：
$$
I_z = I_x + I_y
$$
这一定理特别适用于薄板状的刚体，例如圆盘、矩形板等。通过这个定理，可以简化对复杂形状物体的转动惯量计算，避免直接积分求解的繁琐过程。
垂直轴定理是力学中用于计算平面刚体绕垂直轴的转动惯量的重要定理。它表明，若一个刚体位于xOy平面内，则其绕z轴的转动惯量等于绕x轴和y轴的转动惯量之和。该定理广泛应用于工程和物理实验中，尤其适用于薄板结构的分析。理解并掌握这一定理有助于更高效地进行转动惯量的计算和相关问题的分析。
表格展示关键
| 项目 | 内容 |
| 定理名称 | 垂直轴定理（又称普朗克定理） |
| 应用对象 | 平面刚体（如薄板、圆盘等） |
| 定理描述 | 绕垂直轴的转动惯量等于绕同一平面内两个垂直轴的转动惯量之和 |
| 数学表达式 | $ I_z = I_x + I_y $ |
| 适用条件 | 刚体位于xOy平面内，且转轴分别沿x、y、z轴方向 |
| 优点 | 简化转动惯量计算，避免复杂积分 |
| 典型应用 | 薄板、圆盘、矩形板等的转动惯量计算 |
通过上述总结与表格，我们可以清晰地了解垂直轴定理的基本原理及其实际应用价值。这对于学习刚体动力学、工程力学以及相关物理实验具有重要意义。
