【等差等比数列公式等差等比数列求和公式】在数学中，等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们在数列与级数的学习中占据重要地位。掌握它们的通项公式和求和公式，有助于解决实际问题和提高数学思维能力。
以下是对等差数列和等比数列相关公式的总结，并以表格形式展示，便于查阅和理解。
一、等差数列
定义：一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差为同一个常数，这样的数列称为等差数列。
通项公式：
$$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
其中，$ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差，$ n $ 是项数。
前 n 项和公式：
$$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $$
或
$$ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $$
二、等比数列
定义：一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的比为同一个常数，这样的数列称为等比数列。
通项公式：
$$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $$
其中，$ a_1 $ 是首项，$ r $ 是公比，$ n $ 是项数。
前 n 项和公式：
当 $ r \neq 1 $ 时，
$$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $$
或
$$ S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} $$
三、对比总结表
| 项目 | 等差数列 | 等比数列 |
| 定义 | 每项与前一项的差为常数 | 每项与前一项的比为常数 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ |
| 前 n 项和公式 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $） |
| 公差 | $ d $ | $ r $ |
| 特殊情况 | 当 $ d = 0 $ 时，所有项相等 | 当 $ r = 1 $ 时，所有项相等 |
通过以上总结可以看出，等差数列和等比数列虽然在结构上有所不同，但它们的通项公式和求和公式都具有一定的规律性，便于记忆和应用。在实际问题中，根据题目提供的信息选择合适的公式进行计算，是解题的关键。
