【百僧百馒头】“百僧百馒头”是一个经典的数学问题，源自中国古代的算术题。题目描述如下：一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。问：大和尚和小和尚各有多少人？
这个问题看似简单，但需要通过合理的逻辑推理或代数方法来求解。以下是对此问题的详细总结与解答。
一、问题概述
- 总人数：100人（和尚）
- 总馒头数：100个
- 大和尚每人吃：3个馒头
- 小和尚三人共吃：1个馒头
目标是求出大和尚和小和尚各有多少人。
二、解题思路
设：
- 大和尚人数为 $ x $
- 小和尚人数为 $ y $
根据题意，可以列出两个方程：
1. $ x + y = 100 $ （总人数）
2. $ 3x + \frac{1}{3}y = 100 $ （总馒头数）
将第二个方程两边同时乘以3，得到：
$ 9x + y = 300 $
然后用第一个方程减去这个新方程：
$$
(9x + y) - (x + y) = 300 - 100 \\
8x = 200 \\
x = 25
$$
将 $ x = 25 $ 代入 $ x + y = 100 $ 得：
$$
25 + y = 100 \\
y = 75
$$
三、结果总结
| 类别 | 数量 |
| 大和尚 | 25人 |
| 小和尚 | 75人 |
| 总人数 | 100人 |
| 总馒头数 | 100个 |
四、验证
- 大和尚吃馒头数：$ 25 \times 3 = 75 $
- 小和尚吃馒头数：$ 75 \div 3 = 25 $
- 总计：$ 75 + 25 = 100 $ 个馒头，符合题意。
五、结语
“百僧百馒头”是一道典型的鸡兔同笼问题变体，通过设立变量并建立方程组，能够快速准确地得出答案。这类问题不仅锻炼了逻辑思维能力，也体现了古代数学的智慧与趣味性。
