【二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一等于多】在数学中，分数的加法是基础运算之一，但当分母不同时，需要先找到它们的公分母或通过其他方法进行简化。本文将对“二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一”这一算式进行详细计算，并以加表格的形式展示结果。
一、算式分析
我们面对的算式是：
$$
\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}
$$
观察这些分数的分母：2, 6, 12, 20, 30，可以发现它们之间存在一定的规律。每个分母都可以表示为两个连续自然数的乘积：
- $2 = 1 \times 2$
- $6 = 2 \times 3$
- $12 = 3 \times 4$
- $20 = 4 \times 5$
- $30 = 5 \times 6$
因此，这个算式可以写成：
$$
\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{5 \times 6}
$$
这种形式的分数有一个特殊的性质：每一项都可以拆分成两个分数之差，即：
$$
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
$$
根据这个公式，我们可以将整个算式展开：
$$
\left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{6}\right)
$$
可以看到，中间的项会相互抵消，最终只剩下首项和末项：
$$
1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}
$$
二、计算结果总结
| 分数项 | 数值 | 拆分形式 |
| $\frac{1}{2}$ | 0.5 | $\frac{1}{1 \times 2}$ |
| $\frac{1}{6}$ | 0.1667 | $\frac{1}{2 \times 3}$ |
| $\frac{1}{12}$ | 0.0833 | $\frac{1}{3 \times 4}$ |
| $\frac{1}{20}$ | 0.05 | $\frac{1}{4 \times 5}$ |
| $\frac{1}{30}$ | 0.0333 | $\frac{1}{5 \times 6}$ |
| 总和 | $\frac{5}{6}$ | — |
三、结论
通过观察分数的结构并利用其特殊性质，我们成功地将复杂的分数加法转化为简单的代数运算。最终结果为：
$$
\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{5}{6}
$$
这不仅展示了数学中的巧妙规律，也体现了如何通过逻辑推理简化复杂问题。
