在初中数学的学习中，一元二次方程是一个非常重要的知识点。它不仅在代数领域有着广泛的应用，还为后续学习提供了坚实的基础。本文将通过具体的例子，详细解析一元二次方程的解法及其计算步骤。

例题1：求解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

解题步骤：

1. 确定系数

将方程整理为标准形式 \(ax^2 + bx + c = 0\)，其中 \(a=1, b=-5, c=6\)。

2. 使用因式分解法

寻找两个数，使其乘积等于 \(ac = 6\)，且和等于 \(b = -5\)。经过观察，这两个数是 \(-2\) 和 \(-3\)。

3. 分解原方程

根据找到的数，将原方程分解为 \((x-2)(x-3) = 0\)。

4. 求解未知数

令每个括号内的表达式等于零，得到 \(x-2=0\) 或 \(x-3=0\)。因此，解得 \(x_1=2\) 和 \(x_2=3\)。

答案：

\(x_1=2, x_2=3\)

例题2：求解方程 \(2x^2 + 7x - 15 = 0\)

解题步骤：

1. 确定系数

将方程整理为标准形式 \(ax^2 + bx + c = 0\)，其中 \(a=2, b=7, c=-15\)。

2. 使用公式法

公式法的一般形式为：

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\]

将 \(a=2, b=7, c=-15\) 代入公式，计算判别式：

\[

\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 49 + 120 = 169

\]

3. 计算根

因为 \(\Delta > 0\)，所以方程有两个实数根：

\[

x_1 = \frac{-7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 13}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

\]

\[

x_2 = \frac{-7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 13}{4} = \frac{-20}{4} = -5

\]

答案：

\(x_1=\frac{3}{2}, x_2=-5\)

总结

通过上述两道例题，我们可以看到一元二次方程的解法主要包括因式分解法和公式法。选择哪种方法取决于具体方程的特点。如果方程能够轻松分解，则优先采用因式分解法；否则，公式法是一种通用且可靠的选择。

希望本文对大家理解一元二次方程有所帮助！