【八和九的最小公倍数是多少】在数学中，最小公倍数（LCM）是指能够同时被两个或多个整数整除的最小正整数。对于数字“8”和“9”，它们的最小公倍数是多少呢？本文将通过分析与计算，给出明确的答案，并以表格形式进行总结。

一、什么是最小公倍数？

最小公倍数（Least Common Multiple，简称 LCM）是两个或多个整数共有的倍数中最小的那个。它常用于分数运算、周期性问题等场景。要找到两个数的最小公倍数，可以使用以下方法：

1. 列举法：分别列出两数的倍数，找出最小的公共倍数。

2. 公式法：利用公式：

$$

\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}

$$

其中 GCD 表示最大公约数。

二、计算 8 和 9 的最小公倍数

方法一：列举法

- 8 的倍数有：8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, …

- 9 的倍数有：9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, …

可以看到，8 和 9 的最小公倍数是 72。

方法二：公式法

先求 8 和 9 的最大公约数（GCD）。由于 8 和 9 是互质数（即没有除了 1 以外的公约数），所以它们的最大公约数是 1。

代入公式：

$$

\text{LCM}(8, 9) = \frac{8 \times 9}{\text{GCD}(8, 9)} = \frac{72}{1} = 72

$$

三、总结表格

四、结论

通过以上分析可以看出，8 和 9 的最小公倍数是 72。这两个数互质，因此它们的最小公倍数就是它们的乘积。在实际应用中，这个结果可以帮助我们快速解决涉及周期、分配等问题。