【564最大除以多少得到的商是两位数】在数学运算中，常常会遇到这样的问题：已知一个数，求它能被哪个最大的数整除后，得到的商是一个两位数。对于“564最大除以多少得到的商是两位数”这个问题，我们需要找到一个最大的除数，使得当564被这个除数除时，结果是一个两位数。
一、问题分析
我们要找的是一个最大的正整数 $ x $，使得：
$$
\frac{564}{x} = \text{两位数}
$$
也就是说，商 $ q $ 满足：
$$
10 \leq q \leq 99
$$
根据除法的关系，我们可以写出不等式：
$$
10 \leq \frac{564}{x} \leq 99
$$
将不等式两边同时乘以 $ x $（注意 $ x > 0 $），得到：
$$
10x \leq 564 \leq 99x
$$
接下来分别解这两个不等式：
1. $ 10x \leq 564 $ → $ x \leq 56.4 $
2. $ 564 \leq 99x $ → $ x \geq \frac{564}{99} \approx 5.7 $
因此，$ x $ 的取值范围为：
$$
5.7 \leq x \leq 56.4
$$
由于 $ x $ 必须是整数，所以 $ x $ 的取值范围为：
$$
6 \leq x \leq 56
$$
我们要求的是 最大的 $ x $，使得 $ \frac{564}{x} $ 是一个两位数。
二、寻找最大除数
为了找到最大的 $ x $，我们可以从 56 开始往下试，直到找到满足条件的除数。
| 除数 $ x $ | 商 $ \frac{564}{x} $ | 是否为两位数 |
| 56 | 10.07 | 否 |
| 55 | 10.26 | 否 |
| 54 | 10.44 | 否 |
| 53 | 10.64 | 否 |
| 52 | 10.85 | 否 |
| 51 | 11.06 | 是 |
当 $ x = 51 $ 时，商为 11.06，不是整数；但若我们只考虑整除的情况，即要求 $ 564 \div x $ 是一个整数且为两位数，那么我们需要找的是 能整除 564 的最大除数，使得商为两位数。
三、整除情况下的最大除数
我们列出所有能整除 564 的因数，并筛选出使商为两位数的最大除数。
564 的因数有：
$$
1, 2, 3, 4, 6, 12, 47, 94, 141, 188, 282, 564
$$
从中筛选出使得商为两位数的因数：
- $ 564 ÷ 12 = 47 $（两位数）
- $ 564 ÷ 47 = 12 $（两位数）
- $ 564 ÷ 94 = 6 $（一位数）
- $ 564 ÷ 141 = 4 $（一位数）
由此可见，最大的除数是 47，此时商为 12，是一个两位数。
四、总结表格
| 除数 $ x $ | 商 $ \frac{564}{x} $ | 是否为两位数 | 备注 |
| 47 | 12 | 是 | 最大符合条件的除数 |
| 51 | 11.06 | 否 | 非整数 |
| 52 | 10.85 | 否 | 非整数 |
| 56 | 10.07 | 否 | 非整数 |
五、结论
在所有能够整除 564 的正整数中，最大的除数是 47，当 564 被 47 除时，得到的商是 12，是一个两位数。
因此，564 最大除以 47 得到的商是两位数。
