【sin75度等于多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，虽然它不是标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。通过使用和角公式，可以将sin75°分解为更易计算的角度组合。
一、计算方法
我们知道：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)
$$
根据正弦的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入 $A = 45^\circ$，$B = 30^\circ$，得到：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
已知：
- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin(75^\circ)$ 的精确值为：
$$
\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似值
如果需要实际数值，可以用计算器或近似计算：
$$
\sin(75^\circ) \approx 0.9659
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（精确） | 正弦值（近似） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、小结
sin75°可以通过三角恒等式转化为已知角度的组合，从而得出其精确表达式和近似值。在实际应用中，根据需求选择使用精确形式还是数值近似即可。这种计算方式不仅适用于75°，也可以推广到其他非标准角度的正弦值计算。
