【100百个和尚吃100个馒头大和尚一人吃3个小和尚3人吃一个求】这是一个经典的数学问题，也被称为“百僧百馍”问题。题目是：有100个和尚，一共吃了100个馒头。其中，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人共吃1个馒头。问：大和尚和小和尚各有多少人？
一、问题分析
我们设：
- 大和尚人数为 $ x $
- 小和尚人数为 $ y $
根据题意，可以列出以下两个方程：
1. 总人数：
$$
x + y = 100
$$
2. 总馒头数：
大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个，即每人平均吃 $\frac{1}{3}$ 个馒头。
所以总馒头数为：
$$
3x + \frac{1}{3}y = 100
$$
二、解方程
由第一个方程得：
$$
y = 100 - x
$$
代入第二个方程：
$$
3x + \frac{1}{3}(100 - x) = 100
$$
两边同时乘以3消去分母：
$$
9x + (100 - x) = 300
$$
化简得：
$$
8x + 100 = 300 \\
8x = 200 \\
x = 25
$$
代入 $ y = 100 - x $ 得：
$$
y = 75
$$
三、答案总结
通过计算得出：
- 大和尚人数：25人
- 小和尚人数：75人
四、表格展示
| 类别 | 人数 | 每人吃馒头数 | 总吃馒头数 |
| 大和尚 | 25 | 3 | 75 |
| 小和尚 | 75 | 1/3 | 25 |
| 总计 | 100 | — | 100 |
五、结论
在“100百个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个”的条件下，合理的分配是：
- 大和尚25人，每人吃3个馒头，共吃75个；
- 小和尚75人，3人共吃1个馒头，共吃25个。
这样刚好满足总数为100人的和尚与100个馒头的条件。
