在高中阶段，数学作为一门核心学科，其重要性不言而喻。掌握好数学公式不仅能够帮助学生快速解答题目，还能提升解题效率和准确性。以下是高中阶段一些必须牢记的数学公式，供同学们复习和巩固。
一、代数部分
1. 平方差公式
\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)
2. 完全平方公式
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
3. 立方和与立方差公式
\(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\)
\(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\)
4. 二次方程求根公式
对于方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a \neq 0\)），其解为：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
5. 指数运算公式
\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
二、几何部分
1. 勾股定理
在直角三角形中，若两条直角边分别为 \(a\) 和 \(b\)，斜边为 \(c\)，则有：
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
2. 三角形面积公式
设三角形的底为 \(b\)，高为 \(h\)，则面积 \(S\) 为：
\[
S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h
\]
3. 圆的周长与面积
圆的周长 \(C = 2\pi r\)，面积 \(A = \pi r^2\)。
4. 正弦定理
在任意三角形中，设外接圆半径为 \(R\)，则有：
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
\]
5. 余弦定理
在任意三角形中，有：
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
\]
三、函数部分
1. 对数运算公式
\(\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y\)
\(\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y\)
\(\log_a(x^n) = n \cdot \log_a x\)
2. 指数函数与对数函数的关系
若 \(a^x = b\)，则 \(x = \log_a b\)。
3. 二次函数顶点公式
对于二次函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其顶点坐标为：
\[
\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)
\]
4. 三角函数基本关系
\(\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\)
\(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)
四、概率与统计
1. 排列组合公式
排列公式：\(P_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}\)
组合公式：\(C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}\)
2. 期望值公式
若随机变量 \(X\) 的可能取值为 \(x_1, x_2, \dots, x_n\)，对应的概率为 \(p_1, p_2, \dots, p_n\)，则期望值 \(E(X)\) 为：
\[
E(X) = \sum_{i=1}^n x_i \cdot p_i
\]
以上是高中阶段一些常用的数学公式，希望同学们能够熟练掌握并灵活运用。数学学习需要不断练习和总结，通过反复应用这些公式，相信你的成绩会有所提升！
