【两直线间的距离公式】在平面几何中，计算两条直线之间的距离是一个常见的问题。根据直线的位置关系，可以分为平行直线和非平行直线两种情况。对于非平行直线，它们会在某一点相交，因此它们之间的距离为零；而平行直线之间则存在一个固定的最小距离，这个距离可以通过特定的公式进行计算。

以下是对“两直线间的距离公式”的总结与表格形式的展示。

一、概述

两直线间的距离是指从一条直线上任一点到另一条直线的最短距离。当两条直线平行时，该距离是恒定的；当两条直线不平行时，它们会相交，此时距离为零。

二、公式总结

三、详细说明

1. 平行直线的距离公式

若两条直线的方程分别为：

- $ L_1: Ax + By + C_1 = 0 $

- $ L_2: Ax + By + C_2 = 0 $

则这两条直线是平行的，且它们之间的距离公式为：

$$

d = \frac{C_1 - C_2}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

此公式适用于所有形式为 $ Ax + By + C = 0 $ 的直线，只要它们的系数 A 和 B 相同，即可判断为平行。

2. 非平行直线的距离

如果两条直线不平行，则它们一定有交点，因此它们之间的距离为零。这种情况下，不需要使用距离公式，直接得出结论即可。

四、举例说明

例1：平行直线

设直线 $ L_1: 2x + 3y + 4 = 0 $，直线 $ L_2: 2x + 3y - 5 = 0 $，则它们之间的距离为：

$$

d = \frac{4 - (-5)}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{9}{\sqrt{13}} \approx 2.49

$$

例2：非平行直线

设直线 $ L_1: x + y = 1 $，直线 $ L_2: x - y = 2 $，因为它们的斜率不同（分别为 -1 和 1），所以它们相交，距离为 0。

五、小结

- 两直线间距离的计算仅适用于平行直线；

- 非平行直线因相交，距离为零；

- 平行直线的距离公式基于标准直线方程的形式；

- 实际应用中需注意直线是否为平行关系，再决定是否使用距离公式。

通过以上内容，我们对“两直线间的距离公式”有了清晰的理解，并掌握了其适用条件和计算方法。