【z统计量t统计量常用值】在统计学中，z统计量和t统计量是常用的假设检验工具，用于判断样本数据是否支持或拒绝原假设。两者在使用场景上有所不同，z统计量通常用于大样本（n≥30）且总体标准差已知的情况，而t统计量则适用于小样本（n<30）或总体标准差未知的情况。以下是对z统计量与t统计量常用值的总结。
一、z统计量常用值
z统计量的计算公式为：
$$
z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}
$$
其中：
- $\bar{x}$ 是样本均值
- $\mu$ 是总体均值
- $\sigma$ 是总体标准差
- $n$ 是样本容量
| 显著性水平（α） | 双尾检验临界值（z） | 单尾检验临界值（z） |
| 0.10 | ±1.645 | ±1.28 |
| 0.05 | ±1.96 | ±1.645 |
| 0.025 | ±2.24 | ±1.96 |
| 0.01 | ±2.58 | ±2.33 |
| 0.005 | ±2.81 | ±2.58 |
这些临界值常用于判断是否拒绝原假设，具体取决于所选择的显著性水平。
二、t统计量常用值
t统计量的计算公式为：
$$
t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}
$$
其中：
- $\bar{x}$ 是样本均值
- $\mu$ 是总体均值
- $s$ 是样本标准差
- $n$ 是样本容量
t统计量的临界值依赖于自由度（df = n - 1），不同自由度下的临界值不同。以下是部分常用自由度对应的t值：
| 自由度（df） | 显著性水平（α=0.05，双尾） | 显著性水平（α=0.05，单尾） |
| 1 | ±12.706 | ±6.314 |
| 2 | ±4.303 | ±2.920 |
| 3 | ±3.182 | ±2.353 |
| 4 | ±2.776 | ±2.132 |
| 5 | ±2.571 | ±2.015 |
| 10 | ±2.228 | ±1.812 |
| 20 | ±2.086 | ±1.725 |
| 30 | ±2.042 | ±1.697 |
| 60 | ±2.000 | ±1.671 |
| ∞ | ±1.96 | ±1.645 |
随着自由度增大，t分布逐渐接近标准正态分布（z分布），当自由度达到30以上时，t值与z值相差不大。
三、总结
- z统计量适用于大样本或已知总体标准差的情况。
- t统计量适用于小样本或未知总体标准差的情况。
- 两者的临界值因显著性水平和自由度的不同而有所变化。
- 在实际应用中，应根据数据特征选择合适的统计量，并参考相应的临界值进行假设检验。
通过合理使用z统计量和t统计量，可以更准确地分析数据并做出科学决策。
