【sin75】在三角函数中，sin75° 是一个常见的角度值，通常出现在数学、物理和工程计算中。虽然它不是一个标准角度（如30°、45°、60°），但可以通过三角恒等式进行计算，从而得出精确的表达式。
一、总结
sin75° 可以通过将75°拆分为两个已知角度之和来计算，即75° = 45° + 30°。利用正弦的加法公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
代入 a = 45°, b = 30°，可以得到 sin75° 的准确表达式。同时，也可以通过计算器或近似方法得出其数值近似值。
二、sin75° 计算与结果
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（小数近似） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.96593 |
三、详细计算过程
1. 使用加法公式：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
2. 代入已知值：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
3. 计算：
$$
\sin 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
4. 数值近似：
$$
\sin 75^\circ \approx 0.96593
$$
四、应用与意义
sin75° 在实际问题中常用于解决非直角三角形中的边角关系，例如在建筑、导航、机械设计等领域。此外，它也是理解三角函数性质和公式推导的重要例子。
五、小结
sin75° 虽然不是常用角度，但通过基本的三角恒等式可以轻松求得其精确值和近似值。掌握这种计算方式有助于提高对三角函数的理解，并在实际问题中灵活运用。
