【sin75度等于多少答案要带根号】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，其值可以通过三角恒等式进行计算。由于75°可以表示为45°与30°的和，因此我们可以利用正弦的和角公式来求解。

正弦和角公式：

$$

\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b

$$

令 $ a = 45^\circ $，$ b = 30^\circ $，则：

$$

\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ

$$

已知：

- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

代入公式得：

$$

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$$

总结：

通过上述计算，我们得出：

$$

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$$

这个结果是精确的表达形式，且包含了根号，符合题目的要求。

表格总结：

通过这种方式，我们可以清晰地看到sin75°的精确值，并且避免了使用近似小数带来的误差。这种表达方式在数学计算和工程应用中都非常常见。