【复合增长率计算公式】在经济、金融和商业分析中，复合增长率（Compound Annual Growth Rate, CAGR）是一个重要的指标，用于衡量某项投资或业务在一段时间内的平均年增长率。它能够更准确地反映增长趋势，尤其是在涉及多期数据时。
一、什么是复合增长率？
复合增长率是指某一资产或指标在一定时期内每年的平均增长速度，假设该增长是按复利方式计算的。与简单增长率不同，CAGR 考虑了时间因素，使得不同时间段的增长率具有可比性。
二、复合增长率的计算公式
复合增长率的计算公式如下：
$$
\text{CAGR} = \left( \frac{\text{终值}}{\text{初值}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1
$$
其中：
- 终值：指期末的价值；
- 初值：指期初的价值；
- n：表示年数。
三、复合增长率的计算步骤
1. 确定初始值和最终值；
2. 计算终值与初值的比值；
3. 将该比值开 n 次方；
4. 减去 1，得到年复合增长率；
5. 将结果转换为百分比形式。
四、示例说明
假设某公司从 2018 年到 2022 年的营收分别为：
| 年份 | 营收（万元） |
| 2018 | 100 |
| 2019 | 120 |
| 2020 | 150 |
| 2021 | 180 |
| 2022 | 216 |
那么，从 2018 年到 2022 年的 CAGR 为：
$$
\text{CAGR} = \left( \frac{216}{100} \right)^{\frac{1}{4}} - 1 = (2.16)^{0.25} - 1 ≈ 0.2175
$$
即 21.75%。
五、复合增长率的意义
1. 评估长期表现：帮助投资者了解资产或业务的长期增长能力。
2. 比较不同项目：可用于比较不同时间段或不同项目的增长情况。
3. 预测未来价值：基于历史增长率，可以估算未来的财务表现。
六、注意事项
- CAGR 假设增长是均匀的，忽略了期间的波动。
- 在实际应用中，应结合其他指标（如年增长率、标准差等）进行综合分析。
- 不同的起始和结束时间会影响 CAGR 的计算结果。
表格总结：复合增长率计算公式及使用说明
| 项目 | 内容说明 |
| 定义 | 复合增长率（CAGR）是衡量某项资产或指标在一定时期内的平均年增长率。 |
| 公式 | $ \text{CAGR} = \left( \frac{\text{终值}}{\text{初值}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 $ |
| 适用场景 | 投资回报分析、企业成长评估、市场扩张研究等。 |
| 输入参数 | 初值、终值、年数（n）。 |
| 输出结果 | 年复合增长率（以小数或百分比表示）。 |
| 注意事项 | 忽略短期波动，需结合其他指标使用；不同时间段的结果可能不具可比性。 |
通过理解并正确使用复合增长率公式，可以帮助我们更好地分析和预测各项经济指标的发展趋势。
