在数学领域中，指数函数与对数函数是两个非常重要的概念，它们不仅在理论研究中有广泛应用，而且在实际问题中也常常出现。为了更好地理解这两个函数，我们需要掌握其基本性质以及相关的运算规则。

首先，我们来看一下指数函数的运算公式。指数函数的一般形式为 \(f(x) = a^x\)，其中 \(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)。以下是几个常见的指数运算规则：

1. 乘法法则：\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)

2. 除法法则：\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

3. 幂的幂法则：\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

4. 零次幂法则：\(a^0 = 1\)（当 \(a \neq 0\) 时）

5. 负指数法则：\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)

接下来，让我们探讨如何求解指数函数和对数函数的定义域。定义域是指函数可以接受的所有输入值（即自变量）的集合。

对于指数函数 \(f(x) = a^x\)，其定义域通常是所有实数，因为无论 \(x\) 取何值，\(a^x\) 总是有意义的。然而，需要注意的是，底数 \(a\) 必须满足 \(a > 0\) 并且 \(a \neq 1\)，否则会导致数学上的不合法情况。

至于对数函数 \(g(x) = \log_a(x)\)，其定义域则取决于底数 \(a\) 和真数 \(x\) 的取值范围。具体来说：

- 底数 \(a\) 必须大于零且不等于一 (\(a > 0, a \neq 1\))。

- 真数 \(x\) 必须严格大于零 (\(x > 0\))。

因此，对数函数的定义域为 \(x > 0\)，并且要求底数 \(a\) 满足上述条件。

通过以上介绍，我们可以看到，理解和应用这些基本规则对于处理涉及指数和对数的问题至关重要。希望这些信息能帮助您更深入地理解指数函数与对数函数的本质及其应用场景。