🌟 SDAU训练指南-数论1：欧拉降幂 🌟
发布时间：2025-03-25 15:40:18来源：
在编程竞赛中，数论一直是重要的一部分，而今天我们要聊的是数论中的一个重要技巧——欧拉降幂！✨
首先，什么是欧拉降幂呢？简单来说，它是一种用于快速计算大指数幂取模的方法。当遇到形如 \(a^b \mod m\) 的问题时，如果 \(b\) 的值非常大，直接计算会超时，这时就可以用到欧拉降幂公式了！😎
公式如下：
如果 \(b \geq φ(m)\)，则 \(a^b \mod m = a^{b \mod φ(m)} \mod m\)。其中，\(φ(m)\) 是欧拉函数，表示小于等于 \(m\) 且与 \(m\) 互质的正整数个数。
接下来，我们通过一个小例子来理解这个公式：假设 \(a=2, b=1000, m=13\)。
1️⃣ 计算 \(φ(13)\)，因为 13 是素数，所以 \(φ(13)=12\)。
2️⃣ 因为 \(b=1000 > φ(13)\)，所以我们使用降幂公式：
\(2^{1000} \mod 13 = 2^{1000 \mod 12} \mod 13 = 2^4 \mod 13 = 3\)。
是不是很神奇？💪 这样可以大大简化复杂运算！
掌握欧拉降幂，你的数论之路会更加顺畅哦！💡
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