📚最小二乘法：曲线拟合的数学奥秘
发布时间：2025-03-21 03:07:21来源：
🔍最小二乘法是数据科学与工程领域中不可或缺的工具，尤其在处理曲线拟合问题时表现亮眼。它通过最小化误差平方和来寻找最佳拟合曲线，简单却强大。🤔
假设我们有一组离散数据点 {(x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xn, yn)}，目标是找到一条函数曲线 f(x) = β₀ + β₁x（一次线性模型为例）最贴近这些点。核心思想是让每个点到直线的垂直距离的平方和达到最小值。✨
推导过程如下：
1️⃣ 定义损失函数 S(β₀, β₁) = Σ(yᵢ - (β₀ + β₁xᵢ))²，其中 i=1 到 n。
2️⃣ 对 β₀ 和 β₁ 分别求偏导数并令其等于零，得到两个关于 β₀ 和 β₁ 的方程。
3️⃣ 解联立方程即可得到最优参数 β₀ 和 β₁。
最小二乘法不仅优雅，还广泛应用于机器学习、经济学等领域。💡
🌟小提示：复杂数据可用多项式或非线性模型扩展此方法哦！
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