【sin75等于多少度】在三角函数的学习中，常见的角度如30°、45°、60°等，大家比较熟悉，但像75°这样的非标准角度，很多人可能不太清楚它的正弦值是多少。本文将对“sin75等于多少度”这一问题进行详细解答，并以表格形式直观展示结果。
一、什么是sin75？
在数学中，sin75表示的是一个角度为75度的角的正弦值。这里的“75”指的是角度，单位是度（°），而不是弧度。因此，“sin75等于多少度”这句话本身存在一定的表述混淆——正弦值是一个数值，不是角度。正确的理解应为：“sin75°的值是多少？”
二、如何计算sin75°？
由于75°不是一个常见的特殊角，我们可以通过以下两种方法来求其正弦值：
方法1：使用和角公式
我们知道：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
可以将75°拆分为45° + 30°，因此：
$$
\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
代入已知值：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
计算得：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
方法2：使用计算器直接计算
如果使用计算器或数学软件，输入$\sin(75°)$，可得到近似值为：
$$
\sin 75° \approx 0.9659
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（精确表达） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、常见误区说明
- “sin75等于多少度” 是一种不准确的提问方式。正弦值是一个数值，不能用“度”来衡量。
- 若想了解“sin多少度等于某个数值”，则需要通过反三角函数（如arcsin）来求解。
五、小结
sin75° 的精确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值约为 0.9659。它是通过三角恒等式推导得出的，也可以通过计算器快速验证。掌握这类角度的正弦值有助于提高对三角函数的理解和应用能力。
