【xlnx导数怎么得的】在微积分中，求函数的导数是常见的问题之一。对于函数 $ f(x) = x \ln x $，其导数的计算需要用到乘积法则（Product Rule）。本文将详细讲解如何推导 $ x \ln x $ 的导数，并通过总结与表格形式清晰展示过程。
一、导数推导过程
函数 $ f(x) = x \ln x $ 是一个乘积形式的函数，由两个部分组成：$ u(x) = x $ 和 $ v(x) = \ln x $。根据乘积法则：
$$
(f(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
我们分别求出 $ u(x) $ 和 $ v(x) $ 的导数：
- $ u(x) = x $，则 $ u'(x) = 1 $
- $ v(x) = \ln x $，则 $ v'(x) = \frac{1}{x} $
代入乘积法则公式：
$$
f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}
$$
化简后得到：
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
二、总结与表格
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 函数形式：$ f(x) = x \ln x $ |
| 2 | 分解为乘积：$ u(x) = x $, $ v(x) = \ln x $ |
| 3 | 求导：$ u'(x) = 1 $, $ v'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 4 | 应用乘积法则：$ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $ |
| 5 | 代入计算：$ f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} $ |
| 6 | 化简结果：$ f'(x) = \ln x + 1 $ |
三、结论
通过对 $ x \ln x $ 的导数进行推导，我们可以得出其导数为：
$$
f'(x) = \ln x + 1
$$
这一结果不仅适用于数学分析，也在物理、工程等学科中有广泛应用。理解乘积法则的应用方式，有助于解决更多类似的导数问题。
如需进一步了解其他函数的导数或相关应用，欢迎继续提问。
