【sin75度等于几分之几】在三角函数的学习中，sin75°是一个常见的角度，它并不是一个标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。本文将通过公式推导和数值计算的方式，总结出sin75°的精确值，并以表格形式展示其分数形式。

一、sin75°的计算方法

sin75°可以表示为sin(45° + 30°)，利用正弦的和角公式：

$$

\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B

$$

代入A = 45°，B = 30°，得到：

$$

\sin75° = \sin(45° + 30°) = \sin45° \cos30° + \cos45° \sin30°

$$

已知：

- $\sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

- $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

- $\cos45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

- $\sin30° = \frac{1}{2}$

代入计算：

$$

\sin75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$$

因此，sin75°的精确值为：

$$

\sin75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$$

二、sin75°的近似值与分数形式

虽然$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$是精确表达式，但在实际应用中，人们常需要将其转换为小数或近似分数形式。以下是sin75°的近似值及其分数表示：

> 注意：这里的分数形式为近似值，不是精确值。

三、总结

sin75°的准确值是$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，这是一个无理数，无法用有限的分数形式精确表示。若需用于工程或科学计算，可使用小数形式约0.966，或采用分数形式如$\frac{483}{500}$作为近似值。

表格总结：

如需进一步了解其他角度的三角函数值，欢迎继续查阅相关资料。