【求导公式运算法则】在微积分中，求导是研究函数变化率的重要工具。掌握基本的求导公式和运算法则是学习微积分的基础。本文将对常见的求导公式及运算法则进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、基本求导公式
以下是一些常见函数的导数公式：
| 函数 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0且a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
二、求导运算法则
在实际应用中，常常需要对多个函数进行加减乘除或复合运算，此时需要用到以下运算法则：
| 运算类型 | 法则 | 表达式 |
| 常数倍法则 | 常数乘以函数的导数等于常数乘以该函数的导数 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ |
| 加法法则 | 两个函数之和的导数等于各自导数之和 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | 两个函数之差的导数等于各自导数之差 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘法法则 | 两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数 | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | 两个函数商的导数等于分子导数乘以分母减去分子乘以分母导数，再除以分母的平方 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ |
| 链式法则 | 复合函数的导数等于外层函数对内层函数的导数乘以内层函数对自变量的导数 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、总结
求导公式和运算法则是微积分学习的核心内容之一。掌握这些内容不仅有助于解决数学问题，还能为后续的积分、极值分析、曲线绘制等提供基础支持。通过熟练运用这些规则，可以更高效地处理复杂的函数求导问题。
建议在学习过程中多做练习题，结合具体例子加深理解，同时注意避免混淆不同函数的导数表达式。
