在三角函数中，secant（简称sec）是一个非常重要的函数，它与余弦函数密切相关。具体来说，sec x 的定义是：

\[

\sec x = \frac{1}{\cos x}

\]

当我们提到 sec²x 时，实际上是指 sec x 的平方，即：

\[

\sec^2 x = \left(\frac{1}{\cos x}\right)^2 = \frac{1}{\cos^2 x}

\]

这个表达式在数学和物理学中有着广泛的应用，尤其是在处理与角度相关的计算时。然而，在某些特定的情境下，我们可能会用到一个非常著名的恒等式，将 sec²x 表达为其他形式。这就是：

\[

\sec^2 x = 1 + \tan^2 x

\]

这个公式来源于基本的三角恒等式之一，即：

\[

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

\]

通过两边同时除以 \(\cos^2 x\)，我们可以得到：

\[

\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos^2 x}

\]

简化后就得到了：

\[

\tan^2 x + 1 = \sec^2 x

\]

因此，sec²x 可以表示为 \(1 + \tan^2 x\)。这个恒等式在解决一些复杂的三角函数问题时特别有用。

总结一下，sec²x 的核心公式包括以下两种形式：

1. \(\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}\)

2. \(\sec^2 x = 1 + \tan^2 x\)

这些公式不仅帮助我们更好地理解 secant 函数的性质，还为解决实际问题提供了便利。希望本文能帮助你更深入地掌握 sec²x 的相关知识！