在初中数学的学习过程中，解不等式组是一个重要的知识点。它不仅考察了学生对基本不等式性质的理解，还培养了逻辑推理和解决问题的能力。本文将通过一个具体的例子，详细讲解如何解初一阶段的不等式组。

例题解析

假设我们遇到这样一个不等式组：

\[

\begin{cases}

2x - 3 > 5 \\

x + 4 \leq 9

\end{cases}

\]

第一步：分别解每个不等式

首先，我们需要分别解这两个不等式，找出它们各自的解集。

1. 解第一个不等式 \(2x - 3 > 5\)：

\[

2x - 3 > 5

\]

将常数项移到右边：

\[

2x > 8

\]

两边同时除以2（注意：因为是正数，不等号方向不变）：

\[

x > 4

\]

2. 解第二个不等式 \(x + 4 \leq 9\)：

\[

x + 4 \leq 9

\]

将常数项移到右边：

\[

x \leq 5

\]

第二步：求解集的交集

接下来，我们需要找到两个不等式的解集的公共部分，即交集。从上面的计算中，我们得到：

\[

x > 4 \quad \text{和} \quad x \leq 5

\]

将这两个条件结合起来，可以得出：

\[

4 < x \leq 5

\]

第三步：表达解集

最终，不等式组的解集可以用区间表示为：

\[

(4, 5]

\]

总结

通过以上步骤，我们可以清晰地看到，解不等式组的关键在于分别解出每个不等式的解集，然后找到这些解集的交集。这种方法不仅适用于简单的线性不等式组，也为更复杂的不等式组提供了基础。

希望这个详细的解题过程能帮助同学们更好地理解和掌握初一阶段的不等式组解法！