在日常生活中，我们常常会遇到一些有趣的数学问题，其中“鸡兔同笼”便是经典之一。今天，我们就来探讨一个稍有变化的版本：“鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡和兔各有多少？”
问题分析
这是一个典型的代数问题，可以通过设未知数并列方程的方式解决。
假设：
- 鸡的数量为 \( x \) 只；
- 兔的数量为 \( y \) 只。
根据题目条件，我们可以列出以下两个方程：
1. 鸡比兔多10只：
\[
x = y + 10
\]
2. 鸡脚比兔脚多10只：
每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，因此可以写出：
\[
2x - 4y = 10
\]
解方程组
将第一个方程代入第二个方程中，消去 \( x \)：
\[
2(y + 10) - 4y = 10
\]
展开并化简：
\[
2y + 20 - 4y = 10
\]
\[
-2y = -10
\]
\[
y = 5
\]
将 \( y = 5 \) 代入 \( x = y + 10 \)：
\[
x = 5 + 10 = 15
\]
答案
通过计算得出：
- 鸡的数量为 15 只；
- 兔的数量为 5 只。
验证
验证鸡脚和兔脚的关系：
- 鸡脚总数为 \( 15 \times 2 = 30 \)；
- 兔脚总数为 \( 5 \times 4 = 20 \)；
- 鸡脚比兔脚多 \( 30 - 20 = 10 \)，符合题意。
总结
这个问题看似简单，但通过合理的设未知数和列方程，能够轻松找到答案。希望这个解法能帮助大家更好地理解“鸡兔同笼”的奥秘！
