在数学分析中，导数是一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点上的变化率。当我们讨论分数形式的函数时，其导数的计算方式也有一定的规律和公式可以遵循。

假设我们有一个函数 \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \)，其中 \( g(x) \) 和 \( h(x) \) 都是可导的函数，并且 \( h(x) \neq 0 \)。那么，这个分数形式的函数的导数可以通过以下公式来求解：

\[ f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2} \]

这个公式被称为商法则（Quotient Rule），它是微积分中的基本规则之一。通过这个公式，我们可以方便地求出任意两个可导函数之比的导数。

为了更好地理解这个公式的应用，让我们来看一个具体的例子。假设有函数 \( f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x - 1} \)，我们需要找到它的导数。

首先，确定 \( g(x) = x^2 + 3x \) 和 \( h(x) = x - 1 \)。然后分别计算它们的导数：

- \( g'(x) = 2x + 3 \)

- \( h'(x) = 1 \)

接下来，将这些值代入商法则公式中：

\[ f'(x) = \frac{(2x + 3)(x - 1) - (x^2 + 3x)(1)}{(x - 1)^2} \]

展开并简化分子部分：

\[ f'(x) = \frac{(2x^2 - 2x + 3x - 3) - (x^2 + 3x)}{(x - 1)^2} \]

\[ f'(x) = \frac{2x^2 + x - 3 - x^2 - 3x}{(x - 1)^2} \]

\[ f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} \]

因此，函数 \( f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x - 1} \) 的导数为 \( f'(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2} \)。

通过上述步骤可以看出，使用商法则可以帮助我们有效地解决涉及分数形式的函数的导数问题。掌握这一技巧对于深入学习高等数学至关重要。