在固定收益投资领域，久期是一个非常重要的概念，它用于衡量债券价格对利率变动的敏感性。对于投资者而言，了解如何计算债券组合的久期，有助于更好地管理利率风险，优化资产配置。

一、什么是久期？

久期（Duration）最初由弗雷德里克·麦考利（Frederick Macaulay）提出，因此也被称为“麦考利久期”。它表示的是债券未来现金流的加权平均时间，权重为各期现金流的现值占总现值的比例。简单来说，久期越长，债券的价格对利率变动的反应就越敏感。

二、单只债券的久期计算

对于单只债券，其久期可以通过以下公式进行计算：

$$

\text{久期} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t}}{\sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t}}

$$

其中：

- $ C_t $ 表示第 $ t $ 期的现金流；

- $ r $ 是市场利率或折现率；

- $ n $ 是债券的剩余期限。

该公式计算出的久期是麦考利久期，通常以年为单位表示。

三、债券组合久期的计算方法

在实际投资中，投资者往往持有多个不同到期日、票面利率和面值的债券，这就需要计算整个债券组合的久期，以评估整体的利率风险。

1. 加权平均久期法

最常见的方法是使用加权平均久期，即根据每只债券在组合中的市值占比，计算其久期的加权平均值。

公式如下：

$$

D_{\text{组合}} = \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot D_i

$$

其中：

- $ D_{\text{组合}} $ 表示债券组合的久期；

- $ w_i $ 是第 $ i $ 只债券在组合中的市值占比；

- $ D_i $ 是第 $ i $ 只债券的久期。

这种方法适用于大多数情况，尤其是当债券之间相互独立、无复杂衍生品时。

2. 现金流匹配法

对于一些结构复杂的债券组合，比如包含可转换债券、浮动利率债券等，可能需要采用更精确的方法——现金流匹配法。该方法将组合中所有债券的现金流按照时间顺序排列，并计算其加权平均时间。

这种做法虽然计算量较大，但能更准确地反映组合的实际利率敏感性。

四、久期的应用与注意事项

1. 风险管理：通过调整组合久期，投资者可以控制其对利率变化的敏感度。例如，在预期利率上升时，缩短久期可以降低潜在损失。

2. 投资策略：久期常被用于构建免疫策略（Immune Strategy），使组合在特定利率变动下保持价值稳定。

3. 市场波动：久期仅反映线性关系，无法完全捕捉非线性风险（如凸性）。因此，在极端市场条件下，需结合其他指标综合判断。

五、结语

债券组合久期的计算是固定收益投资中的一项基础技能。掌握其原理与方法，不仅有助于提升投资决策的科学性，也能在利率波动中有效规避风险。无论是个人投资者还是专业机构，都应该重视久期这一关键指标，合理配置资产，实现稳健收益。