在三维几何中，空间向量是描述空间位置和方向的重要工具。为了更方便地进行运算和分析，我们通常会将空间向量用坐标的形式表示出来。这种表示方法不仅简化了向量的表达方式，还为后续的数学运算提供了极大的便利。

首先，我们需要明确空间直角坐标系的概念。在一个三维的空间内，通过三条互相垂直的坐标轴（通常称为x轴、y轴和z轴）构成了一个直角坐标系。每个点在空间中的位置可以用这三个坐标轴上的投影值来唯一确定。同样地，一个空间向量也可以用其起点和终点的坐标来定义。

设空间中有两个点A(x₁, y₁, z₁)和B(x₂, y₂, z₂)，那么向量AB的坐标公式为：

\[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \]

这个公式的推导基于向量的基本性质：向量等于终点坐标减去起点坐标。它反映了向量的方向和大小，同时也为我们提供了一种直观的方式来理解向量在三维空间中的具体表现形式。

接下来，让我们来看一下如何利用这些坐标来计算一些基本的向量运算。例如，如果我们要计算两个向量之间的加法或减法，只需分别对它们对应的坐标分量进行操作即可。假设我们有两个向量\(\vec{a}=(a_x, a_y, a_z)\)和\(\vec{b}=(b_x, b_y, b_z)\)，则它们的和与差分别为：

\[ \vec{a}+\vec{b} = (a_x+b_x, a_y+b_y, a_z+b_z) \]

\[ \vec{a}-\vec{b} = (a_x-b_x, a_y-b_y, a_z-b_z) \]

此外，在处理实际问题时，我们还需要关注向量的模长以及单位向量等概念。向量的模长（即长度）可以通过以下公式求得：

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

而单位向量则是指模长为1且方向相同的向量，其计算方法如下：

\[ \hat{\vec{v}} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} \]

总之，掌握空间向量的坐标公式及其相关应用对于解决各类几何与物理问题具有重要意义。通过对这些基础知识的学习和实践，我们可以更加深入地理解空间结构，并有效地应用于实际场景之中。