在数学学习中，指数函数是一个重要的基础知识点，广泛应用于物理、化学、金融等多个领域。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，本文精心整理了一组指数函数练习题，并附上了详细的解答过程，方便大家对照学习。
练习题部分
题目一：
已知指数函数 $ f(x) = 3^x $，求 $ f(-2) $ 的值。
题目二：
若 $ g(x) = 2^{x+1} $，试计算 $ g(0) $ 和 $ g(-1) $。
题目三：
设 $ h(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x $，请判断当 $ x > 0 $ 时，$ h(x) $ 的变化趋势。
题目四：
解方程：$ 5^{2x} = 125 $。
题目五：
已知 $ p(x) = 7^{x-1} $，求满足 $ p(x) = 49 $ 的所有 $ x $ 值。
详细答案解析
答案一：
根据题目条件，$ f(x) = 3^x $。将 $ x = -2 $ 代入公式：
$$
f(-2) = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}.
$$
因此，$ f(-2) = \frac{1}{9} $。
答案二：
对于 $ g(x) = 2^{x+1} $，分别计算 $ g(0) $ 和 $ g(-1) $：
$$
g(0) = 2^{0+1} = 2^1 = 2,
$$
$$
g(-1) = 2^{-1+1} = 2^0 = 1.
$$
所以，$ g(0) = 2 $，$ g(-1) = 1 $。
答案三：
考察函数 $ h(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x $。由于底数 $ \frac{1}{4} $ 满足 $ 0 < \frac{1}{4} < 1 $，因此当 $ x > 0 $ 时，随着 $ x $ 的增大，$ h(x) $ 的值会逐渐减小。这表明 $ h(x) $ 是一个单调递减函数。
答案四：
解方程 $ 5^{2x} = 125 $。注意到 $ 125 = 5^3 $，于是原方程可化为：
$$
5^{2x} = 5^3.
$$
由指数相等的性质，得 $ 2x = 3 $，从而 $ x = \frac{3}{2} $。因此，方程的解为 $ x = \frac{3}{2} $。
答案五：
已知 $ p(x) = 7^{x-1} $，求满足 $ p(x) = 49 $ 的所有 $ x $ 值。首先，将 $ 49 $ 表示为 $ 7^2 $，即：
$$
7^{x-1} = 7^2.
$$
同样利用指数相等的性质，得 $ x-1 = 2 $，从而 $ x = 3 $。因此，满足条件的 $ x $ 值为 $ x = 3 $。
通过以上练习和解析，相信你对指数函数的相关知识有了更深入的理解。如果还有其他疑问或需要进一步练习，请随时提出！
