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在编程竞赛中，遇到难题时，我们常常需要从不同的角度去思考问题。最近，我遇到了一个叫做“Divide Both”的题目，这是一道有关数学和算法相结合的题目。面对这样的挑战，我决定分享一下我的解决思路，希望能对大家有所帮助。🚀

题目描述是这样的：给定两个正整数a和b，你需要找到一个最小的正整数x，使得a x和b x都是完全平方数。换句话说，我们要找到一个数x，使得a x和b x都能被某个数的平方整除。🔍

首先，我们需要理解完全平方数的概念。完全平方数是指可以表示为某个整数的平方的数。例如，4（2²）、9（3²）和16（4²）都是完全平方数。当我们处理这类问题时，分解质因数是一种非常有效的方法。我们可以将a和b分解为其质因数的乘积形式，然后分析这些质因数的指数。🛠️

通过分析质因数的指数，我们可以发现，为了让a x和b x成为完全平方数，x必须包含所有质因数指数为奇数的质因数，并且每个质因数的指数应为偶数。这样，我们就可以确保a x和b x都能被某个数的平方整除。🧮

最后，我们只需要计算出满足条件的最小x值即可。这个过程可以通过编写一段简洁而高效的代码来实现。在实际编码过程中，可以使用Python等语言中的数学库来简化质因数分解的过程。👩‍💻

通过这种方法，我们不仅解决了“Divide Both”问题，还学习到了一些重要的数学和算法知识。希望这篇题解能帮助你更好地理解和解决类似的问题。🌟